Posso financiar um apartamento com nome sujo?

Não. É necessário regularização das pendências no nome, antes de dar entrada ao processo de financiamento bancário. Salvo exceções, no caso de financiamento direto com o proprietário, caso o mesmo aceite.

Eu não conheço possibilidade para financiar com restrição no nome.

Não, não é aceito.

De jeito nenhum. . . .

Dificilmente conseguira.

Dificilmente ira conseguir.

Depende do contexto, tipo de divida, tamanho da dívida, score, etc.

Não, infelizmente nenhum banco aceitará ser credor de alguém com cadastro positivo, com divida presumida, ou seja, será necessário limpar seu nome e livra seu CPF do cadastro positivo, exceto que encontre algum loteamento que a loteadora te venda o terreno diretor com correção pelo IGP-m mais taxas, que aceite vender para você.

Não. Terá que regularizar suas pendências financeiras antes que os bancos aprovem financiamento para você.