Contrato de aluguel entre pai e filho existe?

Relação entre pai e filho não impede de fazer contrato de locação.

Pode fazer sim, nada impede. Não existe herança de pessoa viva. O imóvel é de seu pai, ele ofereceu a você em troca de benfeitoria. Você reformou e usou por dois anos dos benefícios da reforma. Agora certem as contas e façam o contrato de locação. Se tens como comprovar os gastos que fez deve acertar com ele caso o uso do imóvel nesses dois anos não chegou a somatória de alugueis para fechar os gastos comprovados.

Entendi que você usa o imóvel como comodatário? (emprestado). Pode sim ser feita locação entre pai e filho. E caso ele queira o imóvel de volta, considerando-se que você edificou com autorização dele, você terá direito a ser ressarcido do valor construído.

Sim é possível.

Sim existe essa possibilidade de contrato de locação entre pai e filho. Duas pessoas juridicamente independentes.

O contrato segue o mesmo para todos.

Sim. Pode fazer o contrato.

Com certeza existe como qualquer outro aluguel.

Você construiu em imóvel alheio (do seu pai) com autorização dele de forma que se ele resolver que quer o imóvel de volta cabe reembolso a você de tudo o que você gastou. E não existe nada que impeça seu pai de alugar formalmente o imóvel dele para você. É uma garantia para ambos porque por enquanto você usa esse imóvel como comodatário.