Posso vender um apartamento em imobiliárias de valores diferentes ?

Pode. Mais é ruim. Pois gera uma concorrência desleal.

Sim. Póde.

Não existe nenhum regra quanto a isto. Porém isto não irá lhe ajudar no momento da venda. Isto causa uma certa insegurança no comprador.

Pode. Entretanto em quanto mais imobiliarias e corretores seu apartamento aparecer e com valores diferentes, vai passar uma má impressão a quem procura. Selecione 3 imobiliarias e ou corretores e oferte seu apartamento por eles. Após 90 dias você pode fazer um balanço e verificar se há demanda para o seu apartamento. Mas anuncie com o mesmo valor nos três.

O ideal é que isso não ocorra pois evita possível transtornos por falta de transparência pois seu imóvel pode ser visto em mais de um anúncio.

Sim.

Porém girar a conflito para você mesma.

Pode sim.

Não é aconselhável, porque hoje com a internet o cliente faz pesquisas e ao descobrir voltes diferente ele irá descartar o seu Imóvel.

É antiético o correto é anunciar no mesmo valor em todas as vias afinal se você anunciar mais caro comigo e no ato de fechar uma proposta for pego print de anúncios em outras imobiliárias abaixo você é obrigado a abaixar o valor.