Quando regularizar minha situação posso colocar a casa no meu nome também?

Procedimentos, estando quitado o imóvel através de escritura publica de venda ou
estando financiado após a quitação do financiamento e fazer a escritura de venda de venda, em ambos os casos venda de 50% do imóvel dele para você.

Sim,. Deve ser feito um contrato por Escritura pública registrada no cartório.

Caso haja entendimento nesse sentido, pode ser feito uma averbação alterando os dados pessoais, no cartorio.

Sim, é possível ele pode colocar em seu nome se estiver quitada dizendo qeu está em uma relação estável comprovada por uma certidão tirada em cartório por exemplo.

Você poderá fazer um contrato particular com ele descrevendo a sociedade da propriedade do imóvel, mesmo que não esteja registrada em seu nome. Além do contrato particular, pode se fazer também uma procuração pública em cartório informando que você tem poderes juntamente com ele para registrar em seu nome ou assinar a venda do imóvel. Deve procurar um advogado para lhe auxiliar.

Sim, procure um advogado.

Se a casa estiver quitada em nome dele, será possível alterar o registro e colocar no seu nome, porém, se o imóvel estiver financiado, não será possível alterar o contrato de financiamento é que deve permanecer financiado até a quitação.