Posso passar a rede de esgoto pelo terreno do vizinho?

Pode passar se o vizinho concordar.

Geralmente não, porem deve ser consultado o departamento de saneamento do município.

Segundo o o artigo 1.286 do codigo civil, o proprietario é obrigado a tolerar a passagem, atraves de seu imovel, de cabos, tubulações e outros condutos subterraneos de serviços de utilidade publica, em proveito de proprietarios vizinhos, quando de outro modo for impossivel ou excessivamente oneroso o acesso a tais utilidades.

Não.

SIm.

Se ele der permissão sim, mas se der algum problema você ficará responsável.

O certo é você possuir meios de jogar o esgoto na frente do seu imóvel, exceto que comprou um terreno abaixo do nível da rua, passar esgoto pelo vizinho quebrar o que está feito e ter que refazer como está e correr o risco de ter que quebrar e refazer, causando transtornos ao vizinho, toda vez que entupir e precisa abrir, não sei se vale a pena a dor de cabeça de entrar no juizado para tentar conseguir uma autorização, sei que para água pluvial se consegue, para esgoto sugiro que procure algum advogado especialista em sua cidade.