Segunda via contrato de aluguel tem prazo?

Sim, isso é possível. Pretensão de demandar aluguel é de três anos de forma que cinco anos é um prazo bastante razoável. Não sei se você é locador ou locatário mas tente ver se a outra parte guardou a via dele e está disposta a te fornecer uma cópia.

Se nem você possui a sua via de contrato que considerou descartável em algum momento, imagine a imobiliária que trabalha com alto volume de locação mensal, normalmente se segue ISO ou outras formas de padronizar um processo, o contrato há de ser conservado por cerca de 2,6 ou 3 anos que é o período do contrato, mais 1 ano para caso de algum problema, no seu caso, 5 anos, realmente não tem como conservar um contrato tanto tempo.

Esta certo sim.

Após 5 anos normalmente não tem mais validade legal, então se incinera tudo.

Precisa ser feito um novo contrato em substituição do que estava em vigor.