Pode o procurador resolver?

Depende de quais poderes se pretende transferir. Vamos supor que Fulano outorgue uma procuração pública para que Sicrano venda o imóvel de Fulano. Ok, Sicrano venderá esse imóvel a quem ele quiser EXCETO para ele mesmo. Para isso a procuração teria que ser em causa própria. E vamos supor que Fulano morra: a procuração morreu com ele e não vale mais nada, novamente: a menos que seja em causa própria. Se a explicação não foi suficiente por favor refaça a pergunta.

O procurador tem a procuração, então está responsável por resolver com toda autonomia,.

Isso acontece quando a venda é feita por "Contrato de Gaveta", como chamamos no ramo imobiliário. Vai depender basicamente do tipo de poderes conferidos na Procuração Pública, se nela está estabelecido que o OUTORGADO passa a ter poderes para vender, alugar, quitar dívidas e responder perante quaisquer outros órgãos em todos os assuntos referentes ao imóvel, como o próprio banco, Prefeitura e Registro de Imóveis, então o Procurador pode sim resolver tudo, pois assina em nome do proprietário. Para isso também é preciso que o OUTORGANTE (quem deu a procuração) esteja vivo e a Procuração não tenha sido revogada por ele. Convém buscar a ajuda de um bom corretor que tenha conhecimento para orientá-lo da melhor forma, após a análise de todos os documentos.

A procuração só é valida para poderes e afins que estejam mencionados nela.

Sua pergunta e vaga, mais vou tentar responder existe dois tipos de procuração uma somente para compra outra dando todos os poderes tanto para compra quanto para venda.

A procuração esta valida com a data? Precisa ser atualizada, e precisa também na procuração dar os poderes para fazer isto ou dizer que da plenos poderes.

Geralmente os registros de imóveis assim como a caixa exigem procurações especificas, fora isso o procurador pode sim resolver.

Sim tem validade a procuração se o próprio banco aceitou na época da venda.

Se você é a procuradora, você pode realizar todos os atos declarados na procuração, mesmo porque as procurações não são genéricas, e mais ainda a CEF exige que a procuração para, terceiro, representar o vendedor nos contrato de financiamento devem obedecer um modelo especifico.