A imobiliária pode pedir exclusividade para vender meu imóvel?

Sim, no caso que vc não queira exclusividade, deve buscar outras imobiliárias ou corretores de sua preferencia.

Sim, está correto, porque talvez seja uma regra da imobiliária, mas se preferir poderá procurar outra que não exija exclusividade, tem muitas por aí no seu município, provavelmente.

Pode, sim. A imobiliária tem todo o direito de querer ou não trabalhar a venda do seu imóvel. E, se essa imobiliária exige exclusividade, você tem todo o direito de não deixar o seu imóvel à venda com eles. A relação é de um contrato de prestação de serviços, cujas cláusulas serão livremente negociadas entre as partes. Se não interessa a você, não contrate. Lembro que a exclusividade pode ter prazo de validade.

Sim é permitido, é uma pratica bem comum no ramo imobiliário.