Quais são as regras para alugar a casa?

Pelo que você coloca você é comodatária de seu pai de forma que não poderá alugar o bem sem ordem dele.

Quanto ao aluguel, não há problema, mas essa pessoa pode se recusar sair do imovel se souber que voce não é imoficialmente o dono. Se é "posse", você não tem registro ou escritura. O dono é quem tem o registro do imóvel no nome. Caso tenha dúvida em nome de quem está o imóvel, com o endereço, vá ao Cartório de Registro de Imóveis de sua cidade e solicite a Matrícula do imóvel. Nessa Matrícula aparecer o nome do dono do imóvel. Caso você e seu pai tenham comprado uma "posse" é importante regularizar, pois ha qualquer momento o "dono" pode pedir de volta. Fale com um advogado e peça "Usucapião".

Pode, porem os dois precisam estar ciente e concordância em relações financeiras.

O ideal seria vc ter uma procuração do seu pai para assinar a locação e assim ficar resguardada.

Pode, só procurar uma imobiliária que trabalha com locação próximo a você que farão a oferta do imóvel e as tramitações necessárias.