O locatário pode sair do imóvel sem pagar aluguel vencido?

Inquilino pode exercer seu direito de cessar a dívida entregando as chaves mesmo sem quitar as dívidas até ali existentes, uma coisa não anula a outra. Ato contínuo, se o recibo das chaves for corretamente elaborado dizendo que vai apurar as dívidas em aberto e eventuais danos ao imóvel, exerça essa apuração e acione-o amigavelmente ou judicialmente , conforme o caso.

Deve efetuar todos os pagamentos para encerrar o contrato.

O locatário ao sair do imóvel tem que estar com todos os alugueis pagos.

Não, no caso terá que acionar o garantia locatária.

Sim.

Novamente, o que diz o contrato? Quais as cláusulas sobre data e prazo de pagamento? O locatário precisa pagar pelo aluguel vencido antes de sair ou deverá pagar em juízo, se for o caso.

Ele simplesmente não quer pagar ou quer descontar da caução? No primeiro caso (ele não quer pagar) cobre-o na justiça. No segundo caso (ele quer descontar da caução) você não é obrigado a aceitar esse arranjo se não estiver contratado dessa forma mas terá que devolver o valor da caução + os juros da poupança, tão logo ele desocupe o imóvel e você o vistorie.

Pode, é melhor que ele do que ele continue no imóvel e atrase os aluguéis, basta entrar com bloqueio de CPF e tente cobrar ele posteriormente nas esferas civis.