Posso alugar com meu inquilino usando minha garagem?

Você precisa recorrer o regulamento interno do condomínio, se tiver estabelecido esse acordo na a faze!

Se esta na escritura, a vaga é do imóvel.

Independente da vaga ter matricula, ela pertence ao Condomínio, sugiro que verifique nas normas do condomínio ou ainda nas reuniões de assembleias, e se certificar que esta norma foi outorgada pelos condôminos ou se é apenas uma determinação do síndico.

Geralmente o inquilino pode utilizar a vaga da garagem sem problemas.

Escritura de garagem independente = pode alugar só a garagem, e quanto a quem vai usar ela, depende da convenção de condomínio, geralmente só os condôminos podem, por conta de evitar entrada de estranhos no ambiente. Verifique as regras oficiais escritas na convenção de condomínio.

Seu sindico é louco. Peça ao síndico a base legal dessa proibição.

Não existe isso que o sindico quer, se a garagem é sua, ela faz parte do imóvel o IPTU é pago por você, o inquilino tem o direito também de utilizar a vaga, até porque, ele irá pagar o condomínio, peça ao sindico onde está no estatuto e convenção que o inquilino não poderá utilizar, e leve para um advogado poder entrar com uma ação.

Garantida a vaga na escritura, não tem o porquê do sindico estabelecer essa regra. Quando você aluga o seu imóvel você aluga o todo, e quem tem a posse direta do bem, no caso o locatário ele tem direito ao uso do todo.