Como deixar registrado que sou proprietário de um imóvel ?

A escritura poderia ter sido lavrada em nome de ambos. Agora será uma nova escritura da metade do terreno para você.

No cartorio de registro de imoveis.

Sim, deveria ter sido registrado no ato da compra. Se vocês não tem nenhum documento ou contrato entre vocês sobre isso, aconselho que faça o mais rápido possível a mudança da escritura e do Registro desse imóvel para que inclua essa condição. Vocês podem ate ter uma relação honesta e amigável, mas a vida é cheia de surpresas. . . Consulte seu advogado para que possam fazer do melhor jeito possível essa modificação, pois o mais fácil seria a outra parte lhe fazer uma doação de 50% do imóvel para poderem legalizar tudo sem muita burocracia, porém isso gerará, depende do valor, um imposto baseado no ITCMD de seu estado! Um advogado imobiliário ou com prática contábil poderá lhe orientar se há um modo de evitar isso>
Lembre-se, só é dono de um imóvel quem registra o imóvel. . .

Ao confirmar o verdadeiro proprietário do imóvel, supondo que seja possível sua aquisição é preciso que as partes assinem uma Escritura pública de compra e venda no cartório de notas. Depois é preciso que essa escritura seja levada ao cartório de registro de imóveis para o seu efetivo registro.

Levando todos os documentos necessários ao cartório de registro de imóveis.

Você pode voltar no Registro de Imóveis Local e mandar refazer tudo!
Isto está errado!
O quanto antes, aliás a outra pessoa que adquiriu junto com você não poderia ter aceito que este Registro fosse feito desta forma, ou ela esta má intencionada??????

Sim é possivel, basta fazer uma nova escritura.

Pode ser feito uma averbação em Matricula.

Orientação jurídica ver como procede e a melhor saída jurídica.