Posso registrar um imóvel apenas com contrato de compra e venda?

Bom dia, sim.

Não, o contrato não lhe da esse direito pois é apenas um documento facultativo, ele pode ser destituído do imóvel por alguém que tenha feito uma ação de usucapião.

Não, mas pode registrar a promessa de compra e venda no cartório de imóveis, esse processo deixa no registro do imóvel que foi vendido a você mas não feita a escritura definitiva, mas informo que o valor desse procedimento será igual ao registro de uma escritura.

Sim esse é o documento para dar entrada e mais as documentações exigidas pelo cartório.

Contrato de compra e venda entre particulares não é documento hábil para registro. Se a sequência dos proprietários está correta, o que você pode é averbar esse contrato na matrícula; isso alerta terceiros que existe um compromisso abrangendo esse imóvel, mas não te dá a propriedade dele.