Pode registrar imóvel direto no nome do comprador?

Sim é possível.

Não. Toda a sequência documental deve ser seguida.

Procure o Tabelião de Notas da sua região e peça orientações de como proceder nesse caso.

E preciso ter o contrato assinado com o comprador e o vendedor não é possível sem ele.

Caso o 1° proprietário seja a construtora isso não é um problema (desde que a pessoa que comprou da construtora não fez a escritura pública na hora de comprar, e fez apenas um contrato de gaveta, pois caso ele tenha escritura - cartório tanilionato comum- ela vai ser obrigada a registrar primeiro e depois passar pro novo comprador.

A matrícula do imóvel é como se fosse um registro de nascimento do imóvel, que deverá ter todas as informações desdo início.

Sim.