A Imobiliária pode cobrar taxa de segunda via de contrato de Aluguel?

Não pode cobrar.

A cobrança de taxa para transferir contrato é ilegal e abusiva.

A lei permite a cobrança de taxa de contrato de aluguel do Locador e o Locatário fica com uma cópia. Mas não sendo mais inquilina (locatária) a imobiliária pode sim cobrar um valor para emitir 2a via de contrato.

Pode, pois, o locatário e locador recebem suas vias, basta cuidar e guardar para não perder, agora, a segunda via não basta só copiar e entregar, existe gastos com funcionários que fará isso, será deixado de lado outra obrigação, outro contrato que irá render lucro, para que o funcionário pare e vá emitir a segunda via, quanto ao valor, depende de imobiliária para imobiliária, se você fosse inquilina talvez pagaria um valor simbólico.

Pode sim; todo serviço prestado pode ser cobrado. Um contrato enviado por pdf eu nem cobraria.

Infelizmente pode sim.

A imobiliária pode sim.