Como saber quem é o responsável por pagar o IPTU?

Se sua mae tem 80 anos é isenta, e ela está viva e o imóvel está no nome dela, ninguem vai pagar o iptu porque ela é isenta. . . .

Primeiro ponto é entender a documentação do imóvel, seus pais eram casados no civil? Atualmente a prefeitura tem feito cobranças de IPTU? O terreno é escriturado, em nome de quem? Será necessário contratar um profissional para poder avaliação a documentação e fazer as devidas orientações.

IPTU quem paga é quem mora, caso não mora ninguém é o dono do imóvel.

O iptu referece ao imóvel num todo. A prefeitura não se intromete em assuntos familiares. Isso tem que ser resolvido internamente.

Se você usa um imóvel que também pertence à sua irmã (por herança do seu pai) é justo que você banque o IPTU. Compete à sua irmã abrir o inventário, o direito de moradia será exclusivo da sua mãe enquanto ela for viva.

Sim.