Posso perder a casa mesmo com o dono falecido?

Sim, pode. IPTU é uma dívida vinculada ao imóvel de forma que o imóvel pode ir a leilão para quita-la. Independe que seja único imóvel. E esse imóvel ainda pertence ao espólio do seu pai portanto aconselho enfaticamente que procedam ao inventário e negociem com a prefeitura. Do jeito que está (em nome de pessoa falecida) é bem provável que vocês sejam surpreendidos com o leilão já consumado. Se vocês são hipossuficientes busquem ajuda da defensoria pública.

Sim. Como ele é falecido, é preciso fazer o inventário e quitar o iptu. É possível parcelar.

Pode sim.

Algumas providencias podem proteger seus direitos e uma delas é o inventário e o formal de partilha que determina quem são os novos proprietários do imóvel. A partir daí esses são os respónsáveis pelos tributos do mesmo. Caso não seja essa a providência o risco se torna iminente.

SIM pode perder. Se o IPTU estiver em dívida ativa, o imóvel para leilão. Para não perder o imóvel, o débito deve ser pago antes de ir para leilão.

Sim.

Precisa entrar com uma ação adjudigacação compulsória ou solicitar inventário expedição de um alvarâ judicial.

Sim é mais fácil vc ir até a prefeitura e acertar a divida do imóvel.