Eu fico o mês que eu paguei ou uma mais?

Depende do que consta no seu contrato de aluguel.

É preciso ver o que consta no contrato.

Contratos sem garantia = pago e depois moro. Contratos com garantia = moro, então, só depois, pago, no prazo acordado, pra não gerar multas. Se pagou antecipado em contrato sem garantia e não morou, não consumiu o que pagou, alinhe a devolução, verifique as regras que pactuou no contrato, caso não tenha sido verbal.

É pago os dias que ficou no imóvel.

Depende de como foi elaborado o contrato de locação.

Depende do que esta escrito no contrato de locação. Tem clausula de multa contratual?

Não. Tem o direito de manter a posse da casa até o último dia mas não à devolução do valor pago.

Pela lei não você pode ficar mais tempo no imóvel até findar o total pago.