Pode perder a casa CDHU se não estiver morando mas esteja pagando as parcelas em dias?

Sim.

A CDHU tem requisito especifico imóvel não pode ser vendido por contrato de gaveta pois quem compra pode perder o imóvel e o imóvel não pode ficar fechado sem ninguém morando.

Pode sim pois é feito uma vistoria para ver se a pessoa que foi a sorteada para ter o imóvel estaria realmente usando ele se você também estiver alugando esse imóvel corre muito risco com as prestações não quitadas o imóvel ainda não é seu.

Sim, pode e vai ser pega de surpresa. A pessoa que reside receberá notificação para desocupar por uso irregular e você receberá notificação de perda do imóvel. Este tipo de imóvel não pode ser vendido ou alugado ou emprestado até quitar. Se a pessoa não deseja ficar com o imóvel que se cadastrou e recebeu, deve abrir mão. Você pode inclusive não poder mais participar de nenhum benefício governamental.

Pode sim; em principio as casas da CDHU são para moradia. Exceções veja na própria CDHU.