Como proceder neste caso para conseguir legalizar este imóvel?

Oriento procurar a prefeitura de sua cidade, eles vão te orientar.

Ola, prezada! Se realmente este imóvel não tem Escritura Pública, o caminho para regularizar é a Usucapião, se estiverem preenchidos os requisitos, como o tempo da posse (o pagamento do IPTU é uma prova). A regularização pode ser feita de duas maneiras: uma única usucapião de todo o lote para depois fazer um desmembramento ou, somente uma usucapião do terreno correspondente ao seu imóvel. Esta resposta depende da análise mais detalhada do caso.

Permuta nada mais é do que troca.

Procure um Tabelionato de Notas da sua cidade, leve todos os documentos que possuir sobre os imóveis, que eles irão orientá-la como proceder.

Precisa averbar o imovel na escritura primeiro passo trazer o engenheiro ou arquiteto para ver se a construção feita atende as exigencia e normas da construção caso nao atenda tera q ser feito algumas modificações q só engenheiro sera capaz de apontar.

Unico e legítimo para regularizar a construção sua sogra é somente com um engenheiro. Atuar junto a prefeitura do município.

Situação muito delicada pelo fato de não ter escritura. O correto seria fazer um acordo com sua sogra amigavelmente sobre o valor da construção ou através da justiça com um advogado.

Procurar um engenheiro e a prefeitura.