Como saber se preciso pagar aluguel dos dias que fiquei no imóvel?

Proporcionalmente aos dias que voce ficou no imóvel.

No contrato qual é a data da entrega das chaves? É essa data que irá determinar os valores a serem pagos.

Tem que pagar os dias que ficou no imóvel.

Depende do que diz o contrato. O contrato tem multa por desocupação antecipada? É prazo determinado ou indeterminado, faz diferença?

Sim, tem que pagar o tempo que ficou e a multa se houver.

Vale o que esta escrito no Contrato. O que diz o Contrato?, Vc recebeu as chaves dia 05/01,Se esta no Contrato que o aluguel começa no dia 05,vc pagou adiantado no dia 17/12 o aluguel que começou dia 05 Jan, mas se ela passou a contar o aluguel somente a partir do dia 10 foi por conta e risco dela, como saiu do imóvel dia 30/01,vc não deve nada, a não ser se no contrato houver alguma claúsula de quebra de contrato, onde ala pode te cobrar por ter quebrado o contratado.

Não, pois vc pagou o aluguel de 30 dias adiantado e por sua vontade só entrou morar dia 05/01.