Contrato de aluguel tem que ser registrado em cartório?

Não precisa.

Não. A legislação inclusive permite locação verbal regida apenas pelos termos da lei do inquilinato onde os acordos não são válidos por não estar escrito. Só se leva a registro se tiver clausula de vigência ou garantia por caução em bem imóvel. Não confunda registro com reconhecimento de firma das partes. São atos diferentes e apesar de nenhum ser obrigatório o reconhecimento de firma não deve ser dispensado.

Para ter validade contra terceiros alguns documentos devem obrigatoriamente passar por um registro em cartório entre eles estão o contrato de locação a carta de fiança e alocação de serviços a compra e a venda em prestações alienação fundiária e a compra e a venda de automóveis com reserva de domínio entre outros.

Sim, todo contrato deve ser registrado em cartório para se tornar um documento legal.

Sim, para assegurar direitos e deveres de ambas as partes.

Para ter validade sim.

Não. Nesse caso o registro seria só para preservar o documento.

Pode ser registrado em cartório.

Não. Seria só gastar dinheiro à toa.