posso cobrar aluguel da ex dona da casa que comprei ?

Depende do prazo que foi estipulado em contrato para a saída.

Aquele que se retira do bem pode cobrar aluguel de quem fica.

Deve ser estipulado o prazo no contrato.

Num trabalho bem feito constará do contrato de compra e venda qual o prazo de desocupação do imóvel, prazo esse que usualmente se inicia quando o vendedor recebe tudo o que lhe é devido, ou seja: o corretor que intermediou essa venda deveria ter dito a você que após assinatura do contrato ainda pode levar cerca de um mês para o vendedor receber. Isso porque se você ler o seu contrato de financiamento verá que se o contrato não for registrado ele pode ser desfeito pela Caixa. AlÉm de que, num contrato bem feito, além do prazo para desocupação existe cláusula de multa para o descumprimento da desocupação no prazo previsto. Se nada disso foi pensado te resta tentar um acordo com a vendedora.

Ir ate o cartorio de imóvel no qual o imóvel esta solicita o ato de troca de propriedade.

Não.