Como calcular o primeiro aluguel?

Como você colocou no contrato ? o que rege e o contrato.

De 20 a 31 de maio.

Para isso determine o período de ocupação no primeiro mês, exemplo o inquilino ocupou o imóvel por 26 dias do dia 20/05 a 15/06. Calcule o valor diário do aluguel devido. Valor mensal do aluguel pelo número de dias do mês, por exemplo se o valor mensal do aluguel é r$ 1000 e o mês tem 30 dias o valor diário seria de 33,33 e depois multiplique o valor diário pelo número de dias de ocupação no primeiro mês no exemplo dado seria 33,33 X 26 que seria igual a 866,67.

Pega o valor do aluguel divide por 30 dias depois pega e multiplica pelo dias do dia 20/05 até dia 15/06.

Você de somar os dias faltantes para terminar o mês + os dias até a data do vencimento.

Fazendo as contas pro rata dia para ajuste do contrwato.

DeverÁ se proporcional aos dias que ficou no imóvel.