Locatário pagou adiantado, porém não se mudou o que fazer?

Depende o que reza no contrato entre as partes.

Se eles não pegaram a chave e nem fizeram contrato, o ideal é entrar em contato para verificar se vão ficar no imóvel e pagar o segundo mês ou se você pode por o imóvel no mercado para alugar novamente. Nesse caso é melhor já pedir pra fazerem o contrato e entregar a chave.

Negociacao verbal e o caminho, uma vez que o inquilino deve por obrigacao informar se pretende ou nao morar no imovel mesmo, e se tiver sido feito um contrato e so observar as clausulas que indicam o caminho a ser seguido.

Sim, deverá cobrar novamente e aguardar que o mesmo pague ou então diga que desistiu da locação, para que possa anunciar e alugar novamente.

Se ele não tiver intenção de se mudar, vc pode rescindir o contrato de locação e devolver o valor do aluguel adiantado.

Sim, se estiver no contrato registrado a data do pagamento, tem que cumprir e cobrar sim.

Sim, claro. Contratos verbais também são válidos.

Sim é possível cobrar novamente.