Posso fazer documento da casa no meu nome?

O que recomendo é procurar um despachante da sua cidade para levantar os documentos necessário para entrar com o pedido junto a Prefeitura para iniciar o processo de posse, a Prefeitura dirá se tem direito ou não, porque pode ser uma área de risco e não é permitido construção no local por exemplo.

Deve regularizar levando todos os documentos necessários ao cartório de registro de imóveis.

Sim.

Em principio imóvel público não pode ser usucapido.

SIM.

Entre com uma ação de usocapião.

O primeiro passo do morador e ir ate o cartorio de registro.

Se não tem documento de comprovação no seu nome não pode fazer a documentação.