Imobiliária tem que fornecer cópia autenticada para locador?

De jeito nenhum. Uma cópia sua e uma cópia do locador que fica com a imobiliária. Se o locador quiser a via dele a imobiliária deve tirar uma copia autenticada com todas as assinaturas. Solicite sua via assinada por todos inclusive as testemunhas. Solicite por escrito para fazer provas contra a imobiliária e se não te enviarem imediatamente sua via, procure o Procon para reclamar da prestação de serviço da imobiliária, faça uma reclamação contra a empresa no CRECI do estado e procure um advogado para acionar o locador. A sua copia sem assinaturas não tem valor algum. Você tem direito a sua via com assinatura sua, do locador e das testemunhas. Todos assinam.

Não, nas assinada.

Vc pode pedir e autenticar , mas as assinaturas no contrato valem sem problemas.

Tem sim.

Não é necessário caso seja a via original com as assinaturas das partes envolvidas.

Não necessariamente.

Acho que você quer dizer firma reconhecida? De fato na sua via não há necessidade de reconhecer a sua firma, se quiser reconheça a firma do locador.

Sim.