O primeiro interessado tem prioridade em alugar?

A prioridade se dá por ordem de entrega de documentação completa para análise.

Parece que a proprietária estava fazendo leilão do imóvel, o que não é legal. Se atende um cliente por vez, analisa ficha e se não aprova vai para outro. Nada que seja ilegal. O problema é que o locatário tem que dar aviso de saída e se mudar. Ninguém fica esperando um leigo se decidir entre vários pretendentes. Não tens a preferência e ainda pode estar perdendo teu tempo.

Critério da proprietária.

Não tem prioridade.

Se não enviou a documentação ao ser solicitado e na administradora/proprietário entrou outras documentações completas sobre o mesmo imóvel, não há prioridade, a empresa não pode ficar esperando a boa vontade de um interessado em enviar toda a documentação necessária para locação, receber aos picadinhos ou quando tiver tempo disponível para envio, lembre-se, quando se interessar em um imóvel e quer efetivar sua locação ou aquisição, não perca tempo, providencie a documentação mais breve possível e garanta seu intento.

Sim.

Não existe regra legal que determine essa prioridade. Cabendo ao proprietário analisar qual proposta apresenta melhores garantia. Essa é a vida real. Infelizmente.