Podem cobrar multa por ficar com a chave do imóvel?

Sim poderá.

Se os dias superaram o prazo da locação, sim.

Isso não é multa, mas sim pagamento pelos dias de uso do imóvel para recompor pendencias constatadas em termo de vistoria, pois o locatário deveria antes de deixar o imóvel nas mesma s condições em que recebeu, assim evitaria ter que pagar pelos dias em que ficou com as chaves. No meu entender a imobiliária esta correta.

Depende. Você desocupou o imóvel e entregou as chaves na imobiliária? Se sim, devias ter entregue todas as copias porque após entregue as chaves não podes retornar ao imóvel sem autorização. O procedimento correto é desocupar, fazer a reforma e depois de tudo pronto entregar as chaves para visória final e quitação do contrato. Se você não tinha entregue as chaves, não há qualquer multa a ser cobrada, estava na posse do imóvel. É preciso verificar que locação e que multa é essa.

Sim.

Correto.

Não.