Existe contrato de locação por prazo indeterminado?

Não eu acho.

Não.

Sim. Existe contrato de locação por prazo indeterminado e ele é permitido por lei. Isso acontece quando o contrato não tem uma data final definida ou quando um contrato com prazo termina e o inquilino continua no imóvel com a concordância do proprietário. Nessa situação, a locação continua válida, mas a saída do inquilino ou a retomada do imóvel deve seguir as regras previstas em le.

Normalmente tem a renovação automática, mas o ideal é fazer um novo contrato, pois pode ter alteração da fiança.