Posso exigir que a imobiliária coloque meu nome na certidão de matrícula?

Não, somente quando escriturar e registrar.

Entre em contato com o o proprietário do imóvel e solicite a averbação em cartório as despesas de averbação são por conta do novo proprietário.

Se vc tem o contrato de compra e venda, como outra pessoa tem o termo de quitação? em nome de quem foi emitido o termo, ele sempre é entregue a pessoa que comprou da imobiliaria, em alguns casos diferente, agora tem de ir ao cartorio de notas da sua cidade e requerer a escritura do imóvel, logo apos isso ao cartorio de registro e registra lo em seu nome.

Averbar no registro de imóveis.

Não ela pode passar para o primeiro dono e depois vc pode averbar o seu nome na matricula.

Sim pode e deve.

ApÓs a compra você fazer o processo de transferência para seu nome, paga o ITBI, lavra a escritura e depois registra.

A transferência deverá ser providenciada por você. - Se a pessoa que te vendeu constava como proprietário deveria ter sido analisado na ocasião da compra - Se ela não consta Precisa ser analisado como proceder a regularização.

Não sei se eu entendi bem a pergunta mas vamos lá se você comprou o imóvel e deseja que o seu nome seja incluído na certidão de matrícula Como o proprietário você deve entrar em contato com a imobiliária responsável pela transação e solicitar essa alteração geralmente mulher ela pode auxiliá-lo nesse processo seja ela responsável por efetuar a inclusão do seu nome na matrícula ou indicando os passos a serem seguidos para realizar essa alteração.

A compra e venda deve ser feita no nome do adquirente, não no nome da imobiliária. Pois a propriedade é adquirida exatamente quando vc consta lá na matricula. Sugiro verificar o caso concreto, pois isso é muito sério.