Solicitação de despejo. Tenho um filho pequeno. Posso permanecer por mais dias?

LocatÁria é você (a inquilina); locador é o dono do imóvel. Se esse contrato já está no prazo indeterminado o locador pode pedir o imóvel sem apresentar motivo, dando a você o prazo de 30 dias para desocupa-lo. E caso ele opte por despejo será através de ação judicial, que demorará bem mais do que 15 dias. Se tentar te tirar da casa à força chame a polícia e apenas esse caso (tira-la à força) caberá processo. O mero ato de pedir a casa não.

Não.

Tente negociar com o proprietário.

Pelo que eu entendi, seu contrato de locação já esta em prazo indeterminado, por mais que você pague o aluguel em aberto o Locador (proprietário) poderá denunciar o contrato a qualquer tempo (denunciar é pedir o imóvel de volta seja extrajudicial ou judicial) independente de existir motivo ou não. No seu caso, não tem muito o que fazer, aconselho a tentar um acordo com o proprietário ou, então, desocupar o imóvel de forma consensual.

Tem prazo estipulado 60 dias para desocupaçao.