Posso ser despejada tendo uma filha com deficiência cognitiva?

Sim, ocorrendo descumprimento contratual, com base na legislação que trata da matéria, o despejo por ser realizado.

Pode ser despejada por falta de pagamento.

A lei de locações não tem rol de exceção e sim eventos que dão causa a ação por parte do locador.

O fato de ter uma filha com deficiência não afasta o despejo. E não é apenas a falta de pagamento que motiva um despejo então se o locador tiver motivo que a justiça entender válido para pedir o despejo a sua filha com deficiência não será levada em consideração. Porque estão pedindo seu despejo; eis onde o advogado baseará sua defesa. Se você não pode pagar advogado procure a defensoria pública.

Pode sim.

SIM PODE TUDO DEPENDE DO QUE ESTA ACORDADO NO CONTRATO DE LOCAÇÃO.