É possível dar meu imóvel de entrada para banco?

Sim é possível.

Sim é possível oferecer um imóvel como entrada para o empréstimo ou financiamento bancário isso é conhecido como garantia real quando você oferece um imóvel como garantia para um empréstimo o banco avalia o valor do imóvel para determinar a porcentagem do seu valor que pode ser utilizado como entrada para o empréstimo.

Bancos não fazem permuta.

NAO.

Desconheço qualquer banco que faça esse tipo de transação; banco empresta dinheiro e quer receber dinheiro. Não confunda com garantia fiduciária.