existe um contrato que me resguarde e prove que a casa é minha ?

O contrato de compra e venda e intermediação.

Não existe essa segurança, o ideal é procurar uma forma de transferir o financiamento para vocês, o ideal é consultar um Advogado para achar uma solução mais segura possível.

Sim o contrato de compra e venda e a escritura com o registro.

Sim.

100% de segurança não. Suponha que o seu primo morra e deixe herdeiro menor de idade? Justiça, ok? Se o seu primo se recusar a passar a casa caberá ação de adjudicação compulsória. Ou eventualmente, estando você de posse da casa pode usucapi-la porém, e novamente, processo. É arriscar-se. Negócio totalmente isento de problema não existe. Já me aconteceu do proprietário morrer um dia antes da data marcada para assinar o contrato.