O valor que se dar quando entra na casa é um depósito ou entrada?

O valor pago antecipadamente e o aluguel que vai morar sendo que 30 dias após paga o mês que começa assim sucessivamente.

Depende do caso. Se é venda ou locação.

Deposito.

O termo mais adequado é "caução" uma das modalidades prevista para garantia locatícia. Você vai precisar observar no seu contrato como foi caracterizado esse pagamento.

Pelo visto, não foi bem esclarecido a finalidade do valor inicial. Pode ser como o adiantamento da locação para locação sem garantia, neste caso você esta pagando adiantado a locação ou pode ser uma caucao de garantia neste caso o valor pode ser devolvido.

Se o imóvel está na modalidade de locação se faz o uso do termo deposito.

O que diz o seu contrato? São duas possibilidades: uma delas é que esse valor seja um aluguel antecipado (paga e depois mora) e nesse caso o último mês que você morar já está pago. A segunda possibilidade é que esse valor tenha sido dado em caução (garantia) e nesse caso você tem que pagar todos os meses que morar e após o encerramento do contrato e a vistoria do imóvel, se tudo estiver ok, o valor é devolvido a você com a correção da poupança. Não esqueça que se o seu contrato estiver no prazo indeterminado você deve dar um aviso prévio de 30 dias à locadora, ou pagará uma multa equivalente a um mês de aluguel.