Quem passa o valor do desdobramento? E pra quem devo pagar?

Você deve contratar um profissional particular.

Engenheiro vai te cobrar para fazer o projeto e aprovação na prefeitura!
Taxas de prefeitura e cartório são a parte.

Procure o Cartório de Imóveis da sua região. Lá o cartorário lhe dará todas as informações necessárias pra fazer o desdobramento de um terreno e talvez até lhe indique algum profissional pra fazer as demarcações necessárias. Vc terá despesas cartorárias, tributos municipais e também com o profissional contratado pra demarcar o imóvel.