Posso pegar as chaves do apartamento com parcelas em atraso?

Não.

Acredito que pega sim as chaves, já houve um reparcelamento.

É preciso entender que a construtora poderá reter a entrega das chaves caso você possua atrasos nos pagamentos das parcelas, para que você consiga ter a garantia de recebimento das chaves deverá quitar ou conseguir um reparcelamento com a construtora, mesmo assim caso você não cumpra este reparcelamento terá sérios problemas jurídicos no futuro, pois além de ação executória para receber os valores e o próprio bem poderá entrar como parte do pagamento, a construtora também poderá reter a documentação para registro do imóvel em seu nome.