Locador pode ficar com cópia da chave depois que alugar o imóvel?

Pode sim, ele só não pode adentrar no imóvel sozinho, salvo situação de abandono por parte do locatário.

ProprietÁrio não deve possui a cópia da chave, pois não deve entrar no imóvel que está locando sem a autorização do inquilino.

Entregar todas ao Inquilino.

O locador não pode ter uma cópia da chave da casa que aluga, e também não pode entrar na casa sem a devida autorização do locatário.

O que ele não pode é adentrar no seu imóvel usando essa cópia da chave porque então seria invasão de domicílio. Apenas possuí-la você nem vai provar que ele as possui. PorÉm a prudência manda que o inquilino mude as fechaduras, não é mesmo? Além do locador sabe-se lá se algum outro morador ficou com uma cópia?

Não pode.