O pagamento do engenheiro não deveria ser feito antes da avaliação?

Normalmente esse pagamento é feito antes e caso a avaliação não tenha sucesso o financiamento não evolui.

No caso de minha cidade Jundiaí, o valor é feito antes (750,00) e o engenheiro tem até 10 dias para dar a conclusão, sendo 5 dias após o pagamento para ir ao local, e 5 dias após ir para dar a conclusão.

O pagamento neste caso o banco que vai fazer o pagamento, muitas das vezes precisa saber o valor do imóvel se está correto para que o banco aprove o financiamento para não haver divergência posterior.

Depende mas geralmente quando você comprar o financiamento bancário o banco exige que você tenha conta lá ou que ela seja aberta. A despesa com engenheiro não é do banco tem que ser repassado para o interessado no financiamento daí a necessidade de ter a conta de ter saldo pois esse valor será cobrado de você em algum momento seja antes da assinatura da escritura que é o contrato de financiamento em si ou antes dependendo da política.

Sim.

O Valor tem que ser feito antes.

Eu particularmente após ver toda documentação do imóvel e aprovar o futuro comprador ja solicito a engenharia emitindo o boleto para pagamento (financiamento pela caixa economica).

Antes da assinatura da escrituras.

Como você não menciona qual banco, prejudicada a resposta. Entretanto esse processo pode ser da forma mencionada. Inclusive têm bancos que incluem essas e outras despesas no valor do financiamento, de forma facilitar o processo.