Testamento é válido sem a escritura definitiva do imóvel?

Sim.

Quando um imóvel é adquirido com financiamento imobiliário, o contrato desse financiamento tem força de escritura e é levado a registro na matricula do imóvel, e fica registrado como garantia do financiamento. No termino do financiamento, a CAIXA emite um termo de quitação e o proprietária faz a averbação na matricula do imóvel. Assim, podemos dizer que o imóvel vai estar em nome da sua falecida mãe. Procure o Cartório de Registro de Imóveis, da localidade do imóvel, e solicite uma Certidão de Inteiro Teor, e veja se a averbação da baixa da garantia foi efetuado, se não, você vai precisar solicitar o termo de quitação na CAIXA e providenciar essa baixa, para depois prosseguir, com o registro do testamento.

Sim.

Sim é válido pode ser de posse pode ter escritura se esta no testamento é válido.

Precisa dar baixa junto ao cartorio.

O ITBI é geralmente pago no momento da transferência de propriedade, que normalmente ocorre por meio da escritura definitiva do imóvel. No entanto, em alguns casos, como heranças ou divisões estipuladas por testamento, é possível que o ITBI seja devido mesmo antes da emissão da escritura, quando ocorre a mudança de titularidade. Recomendo consultar um profissional jurídico ou um cartório para obter orientação específica sobre como proceder no caso da divisão do apartamento conforme o testamento da sua mãe.