Paguei o aluguel e sai da casa, preciso pagar multa?

Verifique o que foi pactuado entre as partes no contrato quanto a multa, caso ela não tenha sido pactuada não existe.

Sim se tiver contrato de locação.

Depende. Depende do contrato, se o contrato estiver em vigor, sim, deve pagar proporcionalmente aos meses que faltam de contrato. Se for por tempo indeterminado, deve avisar o locador com antecedência de 30 dias e depois sair, se não avisar estará sujeito a multa sim.

Sim.

Não , pôs se ouve o calção ,este já serve como fiança de qualquer dano no imóvel.

Não está certo.